Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)/z = (2+3i)*(nghịch đảo của z)/ (bình phương mô đun đối của z) +2 +i.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $|z|$ bằng:

A. $\sqrt{5}$ .

B. $\sqrt{10}$ .

C. 1.

D. $\sqrt{2}$ .

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: B.

Ta có:

$\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i \Leftrightarrow \frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{z . \bar{z}} + 2 + i \Leftrightarrow \frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i)}{z} + 2 + i \Leftrightarrow 3 - 4 i = 2 + 3 i + z (2 + i) \Leftrightarrow (2 + i) z = 1 - 7 i \Leftrightarrow z = \frac{1 - 7 i}{2 + i} = - 1 - 3 i$

Vậy $|z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{10}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với $z = 5 - 3 i$ . Tính tổng $S = a + b$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i$ . Điểm M biểu diễn của số phức $w = z^{3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức $z \neq 0$ thỏa mãn $(z + \frac{5}{|z|}) i = 7 - z$ .

Xem lời giải »

Câu 6:

Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng như hình vẽ: Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức $w = \frac{i}{\bar{z}}$ .

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - i^{2}) z + 10 i = 5$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)/z = (2+3i)*(nghịch đảo của z)/ (bình phương mô đun đối của z) +2 +i.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: