Biết tich phân I = tích phân từ 0 đến 1 x e^2x dx = a e^2 +b

Câu 1:

Cho f(x) liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)dx=2$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $f\left(1\right)=0;\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho $f\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{2}x}$ trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số $xf’\left(x\right)$ thỏa mãn F(0)=0. Biết $a\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn $\tan a=3$. Tính $F\left(a\right)-10a^2+3a$

Xem lời giải »

Câu 4:

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4x.f\left(x^2\right)+3f\left(1-x\right)=\sqrt{1-x^2}$. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Xem lời giải »

Câu 5:

Tích phân ${\int }_0^{100}x.e^{2x}dx$ bằng

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{x}sinxdx$. Gọi a, b là các số nguyên thỏa mãn $I=\frac{e^{{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}}+a}{b}$. Chọn kết luận đúng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}(3x+2)co{s}^{2}xdx$ bằng

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho $I={\int }_0^1\left(x+\sqrt{x^2+15}\right)dx=a+b\ln 3+c\ln 5$ với a,b,c thuộc Q. Tính tổng a+b+c

Xem lời giải »