Cho 3 số tự nhiên a b c không chia hết cho 4. Khi chia a b c cho 4 thì có số dư khác nhau. Chứng minh a + b + c chia hết cho 2

Câu hỏi:

Trả lời:

Giả sử a chia 4 dư 1; b chia 4 dư 2; c chia 4 dư 3 ta có

(a − 1) ⋮ 4; (b − 2) ⋮ 4; (c − 3) ⋮ 4

⇒ (a −1) + (b − 2) + (c − 3) ⋮ 4

⇒ (a + b + c) – 2 – 4 ⋮ 4

⇒ (a + b + c) – 2 ⋮ 4

⇒ (a + b + c) – 2 ⋮ 2

⇒ a + b + c ⋮ 2

Vậy a + b + c chia hết cho 2

Câu 1:

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B = \sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 3}$

Câu 2:

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Câu 3:

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Câu 4:

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Câu 5:

Có 35 viên bi trong đó có 7 viên màu xanh 8 viên màu đỏ và 20 viên bi màu vàng vậy số bi màu xanh chiếm bao nhiêu phần của tổng số bi ?

Câu 6:

Có 5 công nhân làm trong 6 giờ được 120 sản phẩm. Hỏi 4 công nhân làm trong bao nhiêu giờ thì được 96 sản phẩm? (mức làm mỗi người như nhau)

Câu 7:

Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp ngồi vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên 1 bàn dài.

1.Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn.

2. Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn sao cho 2 học sinh A và B không ngồi cạnh nhau.

Câu 8:

Cho tam giác ABC, D và I là các điểm được xác định bởi

$3 \vec{D B} - 2 \vec{D C} = \vec{0}; \vec{I A} + 3 \vec{I B} - 2 \vec{I C} = \vec{0}$ .

a) Biểu diễn AD theo $\vec{A B}, \vec{A C}$

b) Chứng minh A, I, D thẳng hàng

Các dạng bài tập Toán lớp 12