Cho các số phức z thỏa mãn mô đun của z = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Câu hỏi:

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(3-4i\right)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r=4.

B. r=5.

C. r=20.

D. r=22.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: C

$$\begin{gathered} w=x+yi(x,y\in R)\Rightarrow z=\frac{w-i}{3-4i}=\frac{x+(y-1)i}{3-4i} \\ =\frac{3x-4(y-1)+\left[3\left(y-1\right)+4x\right]i}{25} \\ 16={\left|z\right|}^2={\left(\frac{3x-4y+4}{25}\right)}^2+{\left(\frac{4x+3y-3}{25}\right)}^2 \\ \Rightarrow x^2+{\left(y-1\right)}^2=400\Rightarrow r=20. \end{gathered}$$