Cho số phức z = a+bi( ab khác 0). Tìm phần thực của số phức w=1/(z^2).

Câu hỏi:

Cho số phức $z=a+bi(ab\ne 0)$. Tìm phần thực của số phức $w=\frac{1}{z^2}$.

A. $-\frac{ab}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

B, $\frac{a^2+b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

C. $\frac{b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

D. $\frac{a^2-b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: D

$z=a+bi\Rightarrow z^2={\left(a+bi\right)}^2=a^2+2abi+b^2{i}^2=a^2-b^2+2abi$

$$\begin{gathered} w=\frac{1}{{\left(a+bi\right)}^2}=\frac{1}{a^2-b^2+2abi}=\frac{a^2-b^2-2abi}{\left(a^2-b^2+2abi\right)\left(a^2-b^2-2abi\right)}=\frac{a^2-b^2-2abi}{{\left(a^2-b^2\right)}^2-{\left(2abi\right)}^2} \\ =\frac{a^2-b^2-2abi}{a^4+b^4-2a^2{b}^2-4a^2{b}^2{i}^2}=\frac{a^2-b^2-2abi}{a^4+b^4-2a^2{b}^2-4a^2{b}^2}=\frac{a^4+b^4-2a^2{b}^2}{a^4+b^4+2a^2{b}^2}=\frac{a^4+b^4-2a^2{b}^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2} \\ =\frac{a^2-b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}-\frac{2ab}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}i \end{gathered}$$

Nên phần thực cuả số phức w là: $\frac{a^2-b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.