Câu hỏi:
Cho các số phức z1;z2 thỏa mãn |z1|=3;|z2|=4 và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ →OM và →ON bằng 60°. Tìm mô đun của số phức z=z1+z2z1−z2?
A. |z|=√3
B. |z|=√52
C. |z|=√48113
D. |z|=4√3
Trả lời:
Câu 1:
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn |z−i|+|z+i|=6. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức (z−i)(i+1) khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
Câu 2:
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1+1−i|=2 và z2=iz1. Tìm GTNN m của biểu thức |z1−z2|?
Câu 3:
Cho z1,z2,z3 là ba số phức thay đổi thỏa mãn |z1|=2;|z3|=1;z2=z1z3. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn z1;z2. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=a+b là:
Câu 4:
Cho z∈C thỏa mãn (2+i)|z|=√17z+1−3i. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=(3−4i)z−1+2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng?
Câu 5:
Trong các số phức z thỏa mãn |z2+1|=2|z|, gọi z1,z2 lần lượt là các số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó mô đun lớn nhất của số phức w=z1+z2 là:
Câu 6:
Cho số phức z thỏa mãn |z−1−i|=1, số phức w thỏa mãn |ˉw−2−3i|=2. Tính giá trị nhỏ nhất của |z−w|
