Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn trị tuyệt đối (z1 + 1 - i) = 2 và z2 = iz1

Câu 1:

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}\right|=6$. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $\left(\mathrm{z}-\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{i}+1\right)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ là ba số phức thay đổi thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=2;\left|{\mathrm{z}}_3\right|=1;{\mathrm{z}}_2={\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_3$. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn ${\mathrm{z}}_1;{\mathrm{z}}_2$. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{T}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$ là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1;{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=3;\left|{\mathrm{z}}_2\right|=4$ và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{ON}}$ bằng $60°$. Tìm mô đun của số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2}{{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2}$?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho $\mathrm{z}\in \mathrm{C}$ thỏa mãn $\left(2+\mathrm{i}\right)\left|\mathrm{z}\right|=\frac{\sqrt{17}}{\mathrm{z}}+1-3\mathrm{i}$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $\mathrm{w}=\left(3-4\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-1+2\mathrm{i}$ là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}^2+1\right|=2\left|\mathrm{z}\right|$, gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ lần lượt là các số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó mô đun lớn nhất của số phức $\mathrm{w}={\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2$ là:

Xem lời giải »