Cho z1, z2, z3 là ba số phức thay đổi thỏa mãn trị tuyệt đối (z1) = 2

Câu 1:

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}\right|=6$. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $\left(\mathrm{z}-\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{i}+1\right)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1+1-\mathrm{i}\right|=2$ và ${\mathrm{z}}_2={\mathrm{iz}}_1$. Tìm GTNN m của biểu thức $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1;{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=3;\left|{\mathrm{z}}_2\right|=4$ và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{ON}}$ bằng $60°$. Tìm mô đun của số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2}{{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2}$?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho $\mathrm{z}\in \mathrm{C}$ thỏa mãn $\left(2+\mathrm{i}\right)\left|\mathrm{z}\right|=\frac{\sqrt{17}}{\mathrm{z}}+1-3\mathrm{i}$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $\mathrm{w}=\left(3-4\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-1+2\mathrm{i}$ là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}^2+1\right|=2\left|\mathrm{z}\right|$, gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ lần lượt là các số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó mô đun lớn nhất của số phức $\mathrm{w}={\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2$ là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1-\mathrm{i}\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{\text{w}}-2-3\mathrm{i}\right|=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $\left|\mathrm{z}-\text{w}\right|$

Xem lời giải »