Cho D = 9 + 92 + 93 + … + 92020. Chứng tỏ D là bội của 41.

Câu hỏi:

Cho D = 9 + 9² + 9³ + … + 9²⁰²⁰. Chứng tỏ D là bội của 41.

Trả lời:

D = 9 + 9² + 9³ + … + 9²⁰²⁰

D = (9 + 9² + 9³ + 9⁴) + (9⁵ + 9⁶ + 9⁷ + 9⁸) + … + (9²⁰¹⁷ + 9²⁰¹⁸ + 9²⁰¹⁹ + 9²⁰²⁰)

D = 9.(1 + 9 + 9² + 9³) + 9⁵(1 + 9 + 9² + 9³) + … + 9²⁰¹⁷(1 + 9 + 9² + 9³)

D = (1 + 9 + 9² + 9³)(9 + 9⁵ + … + 9²⁰¹⁷)

D = 820(9 + 9⁵ + … + 9²⁰¹⁷)

D = 41.20.(9 + 9⁵ + … + 9²⁰¹⁷)

Vậy D là bội của 41.

Câu 1:

Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.

Câu 2:

Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng $\hat{A I B} = 90 °$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Câu 5:

Cho đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023.

Chứng minh rằng đa thức P(x) - 2024 không có nghiệm nguyên.

Câu 6:

Cho dãy số: 2; 5; 8; 11; 14; … Tìm số thứ 100 của dãy số trên?

Câu 7:

Cho dãy số: 2; 5; 8; 11; 14; … Tìm số thứ 2024 của dãy số trên?

Câu 8:

Cho cấp số cộng (u_n) và gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S₇ = 77, S₁₂ = 192. Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng đó?

Các dạng bài tập Toán lớp 12