Cho điểm M'(4,-7,-5),N(3,-9,-10)  và các đường thẳng d1,d2,d3 cùng đi qua điểm N

Cho ba điểm A(2,1,-1), B(-1,0,4), C(0,-2,1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(3;5;-2\right).$  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng $x+ay+bz+c=0.$

Khi đó $a+b+c$  bằng

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A(1;1;1)$  có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;1\right).$  Xét ba mặt cầu tiếp xúc ngoài đôi một với nhau và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$  lần lượt tại $A,B,C.$  Tổng diện tích của ba mặt cầu trên là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-1=0$ , các điểm $A(0;1;1),B(1;0;0)$  với A và B nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$  và mặt cầu  $\left(S\right):{(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-2)}^2=4.CD$  là một đường kính thay đổi của $\left(S\right)$  sao cho $CD//\left(P\right)$  và bốn điểm $A,B,C,D$  tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $ABCD$  bằng