Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H).

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Trả lời:

Đáp án D

Gọi khối chóp tứ giác đều đó là S. ABCD.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vuông ABCD, ta có SO là đường cao hình chóp.

$S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$S_{A B C D} = a^{2}$

Vậy thể tích cần tìm là:

$V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S O = \frac{1}{3} a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Xem lời giải »

Câu 2:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với đáy và AB=a, AC=2a,SA=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a³. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và AB ⊥ (SBC) . Biết SB = $2 a \sqrt{3}$ và $\hat{S B C} = 30 °$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác AC

D' bằng $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của hình lập phương.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: