Cho hai số thực a, b thỏa mãn a > b > 4/3 và biểu thức

Câu 1:

Biết $x_1,x_2$ là hai nghiệm phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{\left(x+\frac{1}{2x}\right)}=5$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1$. Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+c là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho $m={\log }_a\sqrt{ab}$ với $a,b>1$ và $P={\log }_a^{2}b+54{\log }_{b}a$. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là

Xem lời giải »

Câu 5:

Giá trị nào của m để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$ và $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{c}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-3^{2+\sqrt{x+1}}+2017x\le 2017\\ x^2-\left(m+2\right)x+2m+3\ge 0\end{array}\right.$

Xem lời giải »

Câu 8:

Biết $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(\sqrt{x^2-3x+2}+2\right)+5^{x^2-3x+1}=2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{2}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a – b.

Xem lời giải »