Cho hai tập hợp A = (-1;2] và B = {x ∈ R| mx ≥ 1} (với m là tham số thực). Xác định tất cả giá trị của tham số m để A ∩ B = ∅.

Câu hỏi:

Trả lời:

* Xét m = 0 thì B = ∅ ⇒ A ∩ B = ∅ nên m = 0 thỏa mãn (1)

* Xét m < 0 ⇒ $B = (- \infty; \frac{1}{m}]$ ⇒ A ∩ B = ∅ khi và chỉ khi: $\frac{1}{m} \leq - 1$

Hay: $\frac{1}{m} + 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$

Kết hợp với điều kiện m < 0 suy ra: -1 ≤ m < 0 (2)

* Xét m > 0 ⇒ $B = [\frac{1}{m}; + \infty)$ ⇒ A ∩ B = ∅ khi và chỉ khi: $\frac{1}{m} > 2$

Hay: $\frac{1 - 2 m}{m} > 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{2}$ (3)

Từ (1), (2) và (3): Kết luận: A ∩ B = ∅ khi $- 1 \leq m < \frac{1}{2}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:

a) $\overset{⏜}{A P} = \overset{⏜}{B N}$

b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.

c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho đa thức R(x) = x² – 2x. Tính giá trị biểu thức $S = \frac{1}{R (3)} + \frac{1}{R (4)} + ... + \frac{1}{R (2022)} + \frac{1}{R (2023)}$