Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết x+ sinx là một nguyên hàm

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $x^2+2x-3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right){.5}^{\frac{x}{2}}$. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right){.5}^{\frac{x}{2}}$ là

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số thỏa mãn  $f^{\text{'}}\left(x\right)\sin x=f\left(x\right)cos\text{x\hspace{0.17em}}+2{\sin }^{2}x.cos3\text{x\hspace{0.17em}};\forall x\in \left(0;\pi \right);f\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{3}$. Tìm $\int f\left(x\right)d\text{x}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm  $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{e}^x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 0\\ e^{-x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x<0\end{array}\right.$ và $f\left(4\right)=e$ . Đặt $S=f\left(-\ln 3\right)+f\left(\ln 3\right)+f\left(-\ln 2\right)+f\left(\ln 2\right)+200$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{x^{2002}}{{\left(x+2\right)}^{2005}}\text{\hspace{0.17em}d}x$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R  thỏa mãn điều kiện  $f\left(0\right)=2\sqrt{2},f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ và $f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right)\sqrt{1+f^2\left(x\right)},\forall x\in ℝ$ . Tính giá trị $f\left(1\right)$ .

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có $f\left(\sqrt{2}\right)=-2$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{6-x^2}}{,}^{}\forall x\in \left(-\sqrt{6};\sqrt{6}\right)$

Khi đó $\underset{0}{\overset{\sqrt{3}}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Xem lời giải »