Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f'(x)=1/2x-1 và f(1)=1

Câu 1:

Cho đồ thị hàm số y = f (x). Diện tích S của hình phẳng (Phần tô đậm trong hình dưới) là

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left(ax+b\sqrt{3x^2+1}\right)dx=3$, biết $3b-2a=5$. Tính $M=a^2-b^2$

Xem lời giải »

Câu 3:

Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường parabol (hình vẽ). Biết rằng sau 15 giây thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 60m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì quãng đường xe đi được là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 4:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Tính $F\left(\frac{\pi }{2}\right)?$

Xem lời giải »

Câu 5:

Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}=a\ln 3+b\ln 5$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+ab+3b^2$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}\frac{\tan \left(x-{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}\right)dx}{\cos 2x}$. Giá trị của biểu thức $T=2I+\sqrt{3}$ là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho tích phân $I={\int }_0^1\left|\frac{x^2}{2}-x+1-e^{-x}\right|dx=a.e^{-1}+b$ với a, b là các số hữu tỉ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt. Biết $g\left(x\right)=1+2{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt$ với mọi $g\left(x\right)\ge {\left[f\left(x\right)\right]}^3$. Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{{\left[g\left(x\right)\right]}^2}dx$ có giá trị lớn nhất bằng:

Xem lời giải »