Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và tích phân từ 0 đến 1 f(2x)dx = 8

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 8$ . Tính $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} x . f (x^{2}) d x$

A. 4

B. 16

C. 8

D. 32

Trả lời:

Câu 1:

Khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x - x^{2}$ và trục Ox có thể tích:

Câu 2:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{1}^{3} [x - 2 f (x)] d x$

Câu 3:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x . e^{x} d x$

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ , trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = - 4

Câu 5:

Cho y = f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên [-a ;a]. Chọn kết luận đúng

Câu 6:

Cho hàm số y = f (x) là hàm số chẵn trên R và a là một số thực dương.

Chọn kết luận đúng:

Câu 7:

Cho $\int_{0}^{b} \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x} + 3}} d x = 2$ với b thuộc K. Khi đó K có thể là khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 8:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = \sin x, y = 0, x = 0, x = π$ . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (D) quay xung quanh Ox bằng:

Các dạng bài tập Toán lớp 12