Cho hàm số y=ax^4 +bx^2 +c (a=1) có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua

Câu 1:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2-x}; y=x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $y=x^2; y=\sqrt{x}$ (H) giới hạn bởi các đường  quanh trục Ox

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $4y=x^2$ và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b (a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành, $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng $S_1 = S_2$. Giá trị của m là

Xem lời giải »

Câu 6:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Xem lời giải »

Câu 7:

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1 , A_2 , B_1, B_2$ như  hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là $200.000đồng/m^2$ và phần còn lại là $100.000đồng/m^2$. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_1{A}_2 = 8m, B_1{B}_2 = 6m$ và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+1$ và đường thẳng $\left(d\right): y = mx + 2.$ Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d)  đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó

Xem lời giải »