Cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành các tam giác đều ABM, AND. Gọi E, F, Q theo thứ tự là trung điểm của BD, AN, AM. Hỏi tam giác MNC là tam giác gì? Vì sao?

Trả lời:

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành (ảnh 1)

$\widehat {MBC} = \widehat {MBA} + \widehat {ABC} = 60^\circ + \widehat {ABC}\left( 1 \right)$

$\widehat {CDN} = \widehat {NDA} + \widehat {ABC} = 60^\circ + \widehat {ABC}\left( 2 \right)$

$\widehat {MAN} = 360^\circ - \widehat {MAB} - \widehat {NAD} - \widehat {BAD}$

$\widehat {MAN} = 360^\circ - 60^\circ - 60^\circ - \widehat {BAD} = 240^\circ - \left( {180^\circ - \widehat {ABC}} \right) = 60^\circ + \widehat {ABC}\left( 3 \right)$

Từ (1), (2), (3): $\widehat {MBC} = \widehat {CDN} = \widehat {MAN}$

Xét tam giác MBC và tam giác CDN có:

BC = DN (=AD)

$\widehat {MBC} = \widehat {CDN}$

MB = DC (=AB)

⇒ ∆MBC = ∆CDN (c.g.c)

Chứng minh tương tự: ∆MBC = ∆MAN (c.g.c)

⇒ ∆MBC = ∆CDN = ∆MAN

⇒ MC = CN = MN

⇒ Tam giác CMN là tam giác đều.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Xét xem dãy u_n = 3n – 1 có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.

Xem lời giải »

Câu 2:

Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức: P = (x – 10)² – x(x + 80) tại x = 0,87.

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính giá trị biểu thức A = 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho phương trình: x² – (2m + 1)x + m² + 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 3x₁x₂ – 5(x₁ + x₂) + 7 = 0.

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm x biết 20 – 2(x – 1)² = 2.