Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = 2AD

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = 2AD = 2a. Góc giữa mp(SBC) và mặt đáy là 45o. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ M đến mp(SBD) là:

A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{6}}$

C. $a$

D. $\frac{a}{2}$

Trả lời:

Đáp án A

Từ giả thiết ta có:

$\Rightarrow ∆ S A B$ vuông cân tại A $\Rightarrow S A = A B = 2 a$

Kẻ AE $⊥$ BD, kẻ $A K ⊥ S E \Rightarrow d (A; (S B D)) = A K$

Ta có: $\frac{1}{A E^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{5}{4 a^{2}} \Rightarrow A E = \frac{2 a}{\sqrt{5}}$

$\Rightarrow A K = \frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{3}}$

Mà $d (M; (S B D)) = \frac{1}{2} d (A; (S B D)) = \frac{1}{2} . A K = \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} . a = \frac{a}{\sqrt{6}}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Biết thể tích của khối chóp S.BMN là $a^{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ = 60^o, SA = 2SB = 3SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết SA = SB = a và góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 60^o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = 2AD

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: