Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Trả lời:

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AC

Theo đầu bài suy ra $S H ⊥ (A B C)$

Xét $∆ A B C$ vuông cân tại B, ta có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow B H = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Ta có BH là hình chiếu của SB xuống mặt phẳng (ABC) nên $\hat{(S B; (A B C))} = \hat{S B H} = 45 ° \Rightarrow S H = B H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Thể tích của hình chóp SABC là: $V_{S A B C} = \frac{1}{3} . S_{∆ A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác, tìm hình không phải là hình đa diện.

Xem lời giải »

Câu 2:

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=3a, BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: