Cho hình chữ nhật ABCD. H là hình chiếu của B trên AC. M; K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. I và O lần lượt là trung điểm của AB và IC. Chứng minh:
Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật ABCD. H là hình chiếu của B trên AC. M; K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. I và O lần lượt là trung điểm của AB và IC. Chứng minh:
a)
b)
Trả lời:
a) Trong tam giác AHB có MI đường trung bình (vì I và M là trung điểm AB và AH)
nên MI // HB
vậy IM vuông góc AC suy ra tam giác IMC vuông tại M.
Trong tam giác vuông IMC có MO trung tuyến ứng cạnh huyền IC nên
b) Ta có IBCK là hình chữ nhật (vì có IB = CK và IB // CK và có )
Nên IC = BK và O là trung điểm BK vì là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật)
Mà nên
Xét trong tam giác MKB có MO trung tuyến và
Nên tam giác MKB vuông tại M suy ra
