Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Trả lời:

Gọi G là trọng tâm tam giác BAC

Do tam giác ABC đều cạnh a nên: $A G = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$S_{A B C}^{} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Do A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A’G vuông góc (ABC)

Suy ra: A’G là đường cao của khối lăng trụ

Theo giả thiết ta có: $\hat{A' A G} = 45 °$

Suy ra: tam giác A’GA vuông cân

Từ đó suy ra: $A' G = A G = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Vậy thể tích khối lăng trụ là:

V = A' G . S_{A B C} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}}{4}

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số