Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc

Câu hỏi:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Biết rằng $A^{'} O ⊥ (A B C D)$ và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối đa diện $O A B C^{'} D^{'} .$

A. $V = \frac{a^{3}}{6} .$

V = \frac{a^{3}}{12} .

V = \frac{a^{3}}{8} .

V = \frac{3 a^{3}}{4} .

Trả lời:

Từ giả thiết, suy ra tam giác ABC đều cạnh

a \Rightarrow O A = \frac{A C}{2} = \frac{a}{2} .

Vì

A^{'} O ⊥ (A B C D)

nên

60^{0} = \hat{A A^{'}, (A B C D)} = \hat{(A A^{'}, A O)} = \hat{A^{'} A O} .

Tam giác vuông A'AO, có $O A^{'} = O A . \tan \hat{A^{'} A O} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Suy ra thể tích khối hộp $V = S_{A B C D} . O A^{'} = \frac{3 a^{3}}{4} .$

Ta có $V = V_{O . A B C^{'} D^{'}} + V_{A A^{'} D^{'} . B B^{'} C^{'}} + V_{C^{'} . B O C} + V_{D^{'} . A O D} + V_{O . C D D^{'} C^{'}}$

$= V_{O . A B C^{'} D^{'}} + \frac{1}{2} V + \frac{1}{12} V + \frac{1}{12} V + \frac{1}{6} V \Rightarrow V_{O . A B C^{'} D^{'}} = \frac{V}{6} = \frac{a^{3}}{8} .$

Chọn C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3 a^{2} .$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{0}, A A' = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: