Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D', gọi M và N lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và DCC'D'

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng $∆:\frac{x-6}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto $\overrightarrow{u}=\left(a, b, c\right)$  làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S).

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x -1)²+ (y + 2)² + (z - 3)² = 27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0; 0; -4), B (2; 0; 0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S) và đáy là là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α): ax + by - z + c = 0, khi đó a - b + c bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;-6) và hai đường thẳng

$d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}, d_2:\frac{x+2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$ . Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (1;0;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x+y-2z-16=0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 và điểm M(4;2;1). Khi đó điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là:

Xem lời giải »