Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD), BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm. Chứng minh BD vuông góc với BC.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Trả lời:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác BHD ta có:

BD² = DH² + BH² = 16² + 12² ⇒ BD = 20.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BHC ta có:

HC² = BC²− BH²= 15²− 12²⇒ HC = 9.

Tam giác BDC có BD²+ BC²= 20²+ 15²= 625;

DC² = (16 + 9)² = 625.

Suy ra BD²+ BC²= DC².

Từ đó theo định lý Pitago đảo, tam giác DBC vuông tại B, hay DB ⊥ BC.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số

\frac{S K}{S B}

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ ) cạnh $A B = \frac{1}{2} C D$ , gọi H là hình chiếu của D lên AC. M, N là trung điểm của HC và HD.