Cho hình thoi ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.
Câu hỏi:
Cho hình thoi ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.
Trả lời:
Xét △ABC:
M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
⇒ MN là đường trung bình của △ABC
⇒ MN // AC,
Chứng minh tương tự
⇒ PQ // AC,
Xét tứ giác MNPQ:
MN // PQ (//AC)
MN = PQ
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Ta có: Tứ giác ABCD là hình thoi (gt)
⇒ AC ⊥ BD
Mà PQ // AC, NP // BD (cmt)
⇒ NP ⊥ PQ
⇒ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).
b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.
c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc AB và N thuộc CD; điểm G nằm trong tam giác BCD. Tìm giao tuyến của (GMN) và (ACD).
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hình vẽ sau:
a) Tính số đo
b) Chứng tỏ hai tia Ax và By song song.
c) Chứng tỏ By vuông góc với AB.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hình vẽ:
a) Tính số đo
b) Chứng minh a // b.
c) Chứng minh c ⊥ b.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình vẽ. Biết AB // CD, CD // EG. . Tính
Xem lời giải »
