Cho hình vuông ABCD có AB = 4, gọi E là trung điểm của cạnh CD và F là điểm thuộc cạnh AC sao cho CF= 3AF. Tính độ dài cạnh EF.

Câu hỏi:

Trả lời:

Kẻ AG // EF (G ∈ DC)

ABCD là hình vuông ⇒ AB = AC = BC = CD = 4

ΔCAG, FE // AG nên $\frac{F E}{A G} = \frac{C E}{C G} = \frac{C F}{C A} = \frac{C F}{F A + C F} = \frac{3}{4}$

⇒ $F E = \frac{3}{4} A G, C G = \frac{4}{3} C E = \frac{4}{3} . \frac{1}{2} C D = \frac{8}{3}$

DG = CD – DG = $\frac{4}{3}$

ΔADG vuông tại D (do ABCD là hình vuông)

Nên: $A G = \sqrt{A D^{2} + D G^{2}} = \frac{4 \sqrt{10}}{3}$

$E F = \frac{3}{4} A G = \sqrt{10}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số

\frac{S K}{S B}

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $|\vec{O A} - \vec{C B}|$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại điểm M. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh

\frac{1}{A E^{2}} + \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{a^{2}}

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AD N thuộc CD sao cho NC = 2ND tính

\hat{B M N}

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD và CDIS không thuộc mặt phẳng và cạnh bằng 4. biết tam giác SAC cân tại S, SB = 8. Thiết diện của mp ACI và hình chóp ABCD có diện tích bao nhiêu?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình vuông ABCD có AB = 4, gọi E là trung điểm của cạnh CD và F là điểm thuộc cạnh AC sao cho CF= 3AF. Tính độ dài cạnh EF.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: