Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc alpha, 0 < = alpha
Câu hỏi:
Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α < 2π biến hình vuông trên thành chính nó?
A. 6
B. 2
C. 3
D. 4.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Xét hình vuông ABCD có
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {DOA} = \frac{\pi }{4}\\OA = OB = OC - O{\rm{D}}\end{array} \right.\)
Suy ra phép quay tâm O và quay \(\alpha = k\frac{\pi }{2}\) biến hình vuông ABCD thành chính nó
\(\begin{array}{l}0 \le \alpha < 2\pi \Leftrightarrow 0 \le k\frac{\pi }{2} < 2\pi \\ \Leftrightarrow 0 \le k < 4\\ \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\\ \Rightarrow \alpha \in \left\{ {0;\frac{\pi }{2};\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right\}\end{array}\)
Vậy ta chọn đáp án D.
