Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a căn bậc hai 3, góc ACB = 30 độ . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC)

Cho đường tròn (C)  đường kính AB  và đường thẳng $\Delta$. Để hình tròn xoay sinh bởi (C)  khi quay quanh $\Delta$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $\Delta$.

(II) $\Delta$ cố định và đường kính AB thuộc $\Delta$.

(III) $\Delta$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $\Delta$.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $BC=R\sqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60^o và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' bằng:

Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.

Phương trình mặt câu tâm  I(a, b,c ) có bán kính R là:

$\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi: