Cho mặt cầu (S):(x-2)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=9 và hai điểm A(1,1,3), B(21,9,-13).Điểm M(xo

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$.Tìm một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng D đi qua , vuông góc với đường thẳng  đồng thời cách điểm  một khoảng bé nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0$  và điểm $A\left(5;3;-2\right)$ . Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt $M,N$ .

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=AM+4AN$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động trên mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36$ .

Giá trị nhỏ nhất của $AM+2MB$ bằng