Cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y + 2z - 2 = 0 và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tìm tập hợp các điểm M.

Câu hỏi:

Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tìm tập hợp các điểm M.

A. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0; 4 x - y - 2 z - 5 = 0

B. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 4 y - 2 z - 12 = 0; 4 x - y - 2 z - 5 = 0

C. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0; 5 y - 7 = 0

D. Hai câu A và B

Trả lời:

Chọn D

$(S)$ có tâm $I (2, - 3, 1) . \vec{I M} = (x - 2, y + 3, z + 1); \vec{A M} = (x + 6, y + 1, z - 3)$

$\begin{array}{l} \vec{I M} . \vec{A M} = (x - 2) (x + 6) + (y + 3) (y + 1) + (z + 1) (z - 3) = 0 \\ \Rightarrow M \in (S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 4 y - 3 z - 12 = 0; M \in (S) \end{array}$

$\Rightarrow M \in$ đường tròn $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0 \\ 4 x - y - 2 z - 5 = 0 \end{cases}$

Hay

\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 4 y - 2 z - 12 = 0 \\ 4 x - y - 2 z - 5 = 0 \end{cases}

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng $Δ$ . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh $Δ$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $Δ$ .

(II) $Δ$ cố định và đường kính AB thuộc $Δ$ .

(III) $Δ$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $Δ$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho

B C = R \sqrt{3}

. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho mặt cầu (S):

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0

và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình trơn có diện tích bằng