Cho (O) và A là điểm nằm ngoài (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) với B,C

Câu hỏi:

Cho (O) và A là điểm nằm ngoài (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) với B,C là tiếp điểm. OA cắt BC tại DA

a) Chứng minh OA là đường trung trực BC.

b) Chứng minh OD.DA = BD²

c) Vẽ đường kính BE, AE cắt (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh OD.OA = OG.OH

d) Chứng minh EH là tiếp tuyến của (O)

Trả lời:

a) Ta có: AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên AB = AC

Mà OB = OC = R

Nên AO là trung trực BC

b) AB ⊥ OB, BD ⊥ OA nên OB² = OD.OA

BD² = OD.DA (hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại B, BD là đường cao)

Câu 1:

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B = \sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 3}$

Câu 2:

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Câu 3:

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Câu 4:

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Câu 5:

Chứng tỏ rằng số có dạng $\bar{a a a}$ bao giờ cũng chia hết cho 37.

Câu 6:

Chứng minh rằng: Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 7 cũng là số nguyên tố thì 4p + 7 là một hợp số.

Câu 7:

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu cùa H lên AB và AC.

a) Chứng minh: AM.AB = AN.AC.

b) Chứng minh: $\frac{S_{A M N}}{S_{A C B}} = \sin^{2} B . \sin^{2} C$

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên AC lấy điểm K ( K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Cho biết BC = 4BH.

Chứng minh rằng: $S_{B H D} = \frac{1}{4} S_{B K C} . \cos^{2} \hat{A B D}$

Các dạng bài tập Toán lớp 12