Cho P là 1 điểm bên trong hình chữ nhật ABCD sao cho PA = 3cm, PD = 4cm, PC = 5cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng PB?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Một phép chia có thương là 7 và số dư là 112. Biết tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 1375. Tìm phép chia đó.

Cho phương trình cos5x = 3m - 5. Đoạn [a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Tính 3a + b.

Tìm số nghiệm nguyên không âm, số nghiệm dương của phương trình x + y + z = 100.

Cho phương trình x² + 4x + 4a – a² = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁ = x₂² – 6.