Tìm số nghiệm nguyên không âm, số nghiệm dương của phương trình x + y + z = 100.
Câu hỏi:
Tìm số nghiệm nguyên không âm, số nghiệm dương của phương trình x + y + z = 100.
Trả lời:
* Xét phương trình x + y + z = n (*)
Số nghiệm nguyên không âm của (*) tương đương với số nghiệm nguyên dương của x' + y' + z' = n + 3 là (bài toán chia kẹo Euler)
Ở đây n = 100 nên số nghiệm nguyên không âm là
* Xét bài toán chia kẹo Euler, ta có: Số nghiệm nguyên dương cần tìm của phương trình x1 + x2 + ⋯+ xt = k là số cách chia k chiếc kẹo cho t đứa trẻ sao cho ai cũng có kẹo.
Xếp k chiếc kẹo thành 1 hàng ngang
⇒ giữa chúng có k-1 chỗ trống. Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t - 1 “vách ngăn” vào t - 1 chỗ trống trong số k - 1 chỗ trống nói trên.
⇒ có cách chia.
Với bài toán trên, ta có k = 100 và t = 3 nên số nghiệm nguyên dương là .
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).
b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.
c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho phương trình x2 + 4x + 4a – a2 = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 = x22 – 6.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho phương trình: x2 – 3x + 3m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số. Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tính tỉ số
Xem lời giải »
