Cho phương trình log 2 (x-căn (x^2 -1)).log 5 (x- căn(x^2 -1))=log m (x+ căn (x^2 -1))

Câu hỏi:

Cho phương trình $\log_{2} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) . \log_{5} (x - \sqrt{x^{2} - 1})$ $\log_{2} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) . \log_{5} (x - \sqrt{x^{2} - 1})$ $= \log_{m} (x + \sqrt{x^{2} - 1})$ $= \log_{m} (x + \sqrt{x^{2} - 1})$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Trả lời:

Ta có:

Đặt

Ta có:

Với x>2 ta có:

Khi đó phương trình trở thành:

Để phương trình ban đầu có nghiệm x > 2 thì phương trình (*) có nghiệm $t \in (0; 2 - \sqrt{3})$ $t \in (0; 2 - \sqrt{3})$

Đáp án cần chọn là: D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm giá trị của a để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x}$ ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x}$ $- 4 = 0$ $- 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} 3$ $x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} 3$ , ta có a thuộc khoảng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 1} + 3 m - 2 = 0$ $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 1} + 3 m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Xem lời giải »

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $[- 2020; 2020]$ $[- 2020; 2020]$ sao cho phương trình $4^{{(x - 1)}^{2}} - 4 m . 2^{x^{2} - 2 x} + 3 m - 2 = 0$ $4^{{(x - 1)}^{2}} - 4 m . 2^{x^{2} - 2 x} + 3 m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 4:

Các giá trị thực của tham số m để phương trình: $12^{x} + (4 - m) . 3^{x} - m = 0$ $12^{x} + (4 - m) . 3^{x} - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) là

Xem lời giải »

Câu 5:

Hỏi phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2017 π)$ $(0; 2017 π)$

Xem lời giải »

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log_{2} \frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{2 x^{2} - x + 1} = x^{2} - 5 x + 2 - m$ $\log_{2} \frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{2 x^{2} - x + 1} = x^{2} - 5 x + 2 - m$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Xem lời giải »

Câu 7:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn $[- 2017; 2017]$ $[- 2017; 2017]$ để phương trình $\log m x = 2 \log (x + 1)$ $\log m x = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm duy nhất?

Xem lời giải »

Câu 8:

Biết rằng phương trình ${[\log_{\frac{1}{3}} (9 x)]}^{2} + \log_{3} \frac{x^{2}}{81} - 7 = 0$ ${[\log_{\frac{1}{3}} (9 x)]}^{2} + \log_{3} \frac{x^{2}}{81} - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ $x_{1}, x_{2}$ . Tính $x_{1} . x_{2}$ $x_{1} . x_{2}$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho phương trình log 2 (x-căn (x^2 -1)).log 5 (x- căn(x^2 -1))=log m (x+ căn (x^2 -1))

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: