Cho các số phức z và w thỏa mãn (3-i) (mô đun của z)= z/(w-1) +1-i.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ . Tìm GTLN của $T = |w + i|$ .

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

C. 2.

D. $\frac{1}{2}$ .

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: B.

Dễ dàng kiểm tra z = 0 không thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ .

Ta có: $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$

$\Leftrightarrow \frac{z}{w - 1} = (3 - i) |z| + i - 1 \Leftrightarrow \frac{z}{w - 1} = (3 |z| - 1) + (1 - |z|) i \Rightarrow |\frac{z}{w - 1}| = \sqrt{10 {|z|}^{2} - 8 |z| + 2} \Rightarrow |w - 1| = \sqrt{\frac{{|z|}^{2}}{10 {|z|}^{2} - 8 |z| + 2}}$

Nhận xét:

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} |z| = \frac{1}{2} \\ w - 1 = \frac{1}{2} (1 + i) \\ z = \frac{1 + i}{2} . \frac{2 k}{1 - i} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} z = \frac{i}{2} \\ w = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \end{cases}$

Vậy MaxT= $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in R$ . Số phức $w = z^{2}$ có $|w| = 9$ . Khi các giá trị của m là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}}$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|z^{3} + 2024 z + \bar{z}| - 2 \sqrt{3} |z + \bar{z}| = 2019$ ?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|a|$ bằng.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho số phức z thay đổi, luôn có $|z| = 2$ . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - 2 i) \bar{z} + 3 i$ là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho các số phức z và w thỏa mãn (3-i) (mô đun của z)= z/(w-1) +1-i.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: