Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho $\overrightarrow{BH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{HC}$. Điểm M di động nằm trên BC sao cho $\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}$. Tìm x sao cho độ dài của $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=70°$, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính $\widehat{BIC}$

Cho tam giác ABC có $\widehat{C}=90°$. Kẻ đường cao CH. Biết HB - HA = AC. Tính $\widehat{A},\widehat{B}$.

Cho tam giác ABC có góc C nhọn, AH và BK là hai đường cao, HK = $\sqrt{7}$, diện tích tứ giác ABHK bằng 7 lần diện tích tam giác CHK. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng?

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC và MA = MB = MC. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC.

b) Chứng minh: AF.AB = AE.AC và tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE.

a, Cho góc A = 60 độ và AC = 12cm. Tính AE.

b, Tia DE cắt BC ở F, chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

c, Chứng minh FB.FC = FE.FD.

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. M, N là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.

a) Biết AH = 3 cm, CH = 4 cm, tính HN và $\widehat{ACB}$ (số đo góc làm tròn đến độ).

b) Chứng minh rằng tam giác ANM đồng dạng với tam giác ABC.