Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 6, nó chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 2, CD = 3. Tính AB, AC.

Câu hỏi:

Trả lời:

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{2}{3}$ , suy ra: $A B = \frac{2}{3} A C$ (*)

$\cos \hat{B A D} = \cos \hat{C A D}$ (vì AD là phân giác)

⇔ $\frac{A B^{2} + A D^{2} - B D^{2}}{2. A B . A D} = \frac{A C^{2} + A D^{2} - C D^{2}}{2. A C . A D}$

⇔ $\frac{A B^{2} + 6^{2} - 2^{2}}{12 A B} = \frac{A C^{2} + 6^{2} - 3^{2}}{12 A C}$

⇔ $\frac{A B^{2} + 34}{12 A B} = \frac{A C^{2} + 27}{12 A C}$ (**)

Thay (*) vào (**) ta được: $\frac{\frac{4}{9} A C^{2} + 34}{12. \frac{2}{3} A C} = \frac{A C^{2} + 27}{12 A C}$

⇔ $(\frac{4}{9} A C^{2} + 34) .12 A C = (A C^{2} + 27) .8 A C$

⇔ $(\frac{4}{9} A C^{2} + 34) .12 = (A C^{2} + 27) .8$

⇔ $- \frac{8}{3} A C^{2} + 192 = 0$

⇔ $A C = \sqrt{72} = 6 \sqrt{2}$

Suy ra:

A B = \frac{2}{3} .6 \sqrt{2} = \frac{12 \sqrt{2}}{3} = 4 \sqrt{2}

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số

\frac{S K}{S B}

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 6, nó chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 2, CD = 3. Tính AB, AC.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: