Cho tam giác ABC có góc B bằng 120° , BC = 12cm, AB = 6cm
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có góc B bằng 120° , BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
a) Tính độ dài đường phân giác BD
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ BD
Trả lời:
a) Ta có:
Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E
Lại có: (so le trong)
(đồng vị)
Suy ra: tam giác ABE đều ⇒ AB = BE = EA = 6 (cm) (1)
Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)
Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra:
b) MB = MC = vì M là trung điểm BC
Mà AB = 6cm nên AB = BM
⇒ Δ∆ABM cân tại B
Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân).
Vậy BD ⊥ AM.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 2:
Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho x + 3y – 4 = 0, tính x3 - x2 + 9x2y - 9y2 + 27xy2 + 27y3 - 6xy
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho (O ; 4cm) có 2 đường kính AB và CD vuông góc tại O. Lấy I trên OC sao cho OI = 3cm. AI cắt (O) tại M. Tính AM và đường cao MH của ΔAMB
Xem lời giải »
Câu 6:
Nêu tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SB. Gọi E, F là hai điểm lần lượt thuộc miền trong tam giác ABD và tam giác BCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MEF) và mặt phẳng (SCD).
Xem lời giải »
