Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, các trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết cm, tính BC.
Trả lời:
Xét tam giác BGA vuông tại G có:
BG2 + GA2 = AB
⇔
Lại có trong tam giác ABE thì AB2 + AE2 = BE2
⇔
Từ (1) và (2) ta có: BC2 + AC2 = 30 mà BC2 – AC2 = AB2 = 6
Nên BC2 = 18
Suy ra:
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).
b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.
c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu 4:
Câu 5:
Cho tam giác ABC biết AB = 50, BC = 70, . Tính gần đúng diện tích tam giác ABC.
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A đường trung trực của AB cắt BC tại K. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACK.
Câu 8:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), AC = 5a, BC = 6a. Tính khoảng cách từ điểm O đến dây BC theo a.
