Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1; C(3,1,3); D(3,1,3). Viết phương trình mặt cầu ( S2 ) nội tiếp tứ diện.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1; C(3,1,3); D(3,1,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₂ ) nội tiếp tứ diện.

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{1}{9}$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{1}{3}$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \frac{1}{9}$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \frac{1}{3}$

Trả lời:

Chọn B

$A B = A C = A D = B C = C D = D B = 2 \sqrt{2} \Rightarrow$ Tứ diện ABCD đều.

$(S_{2})$ tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt.

Trọng tâm G của tam giác đều ACD: $G (\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{7}{3});$ tâm của $(S_{2}) : E (2, 2, 2) .$

Bán kính của $(S_{2}) : R_{2}^{2} = E G^{2} = {(\frac{5}{3} - 2)}^{2} + {(\frac{5}{3} - 2)}^{2} + {(\frac{7}{3} - 2)}^{2} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow (S_{2}) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{1}{3}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng $Δ$ . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh $Δ$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $Δ$ .

(II) $Δ$ cố định và đường kính AB thuộc $Δ$ .

(III) $Δ$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $Δ$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?