Dạng bài toán Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng ôn thi THPT Quốc gia có lời giải - Toán lớp 12
Dạng bài toán Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Với Dạng bài toán Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng ôn thi THPT Quốc gia có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập bài toán Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
1. Phương pháp giải
- Định nghĩa
Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?
- Công thức tính
Ý tưởng hình thành công thức:
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T1 = A( 1+ r) và sau khi rút số tiền còn lại là
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
và sau khi rút số tiền còn lại là
+ Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau tháng là
Chú ý: Từ công thức (9) ta có thể tính được:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?
A.16 071 729 đồng B. 16 189 982 đồng
C. 17 012 123 đồng D. 17 872 134 đồng
Lời giải:
Đáp án: A
Áp dụng công thức (9) , ta có số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng sau 2 năm là:
Ví dụ 2. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền ( gần nhất) mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?
A. 409 219 đồng B. 409 367 đồng C. 423 356 đồng D. 432 123 đồng
Lời giải:
Đáp án: B
Trong đó, A= 20 triệu đồng; r= 0,7%/ tháng, n = 5. 12= 60 tháng và Sn = 0 ( vì khi đó anh Chiến đã rút hết tiền) ta được:
Ví dụ 3. Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi. Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi. Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)?
A. 1840270 đồng. B.3 000 000 đồng.
C. 1840269 đồng. D. 1840271 đồng.
Lời giải:
Đáp án: A
Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng
Với A= 50 triệu đồng, r = 0, 6 và X= 3 triệu đồng ta được:
.
Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho:
Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà chú Tư rút là
Ví dụ 4. Bà B gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, kì hạn 1 tháng. Mỗi tháng bà B vào ngân hàng rút 5 triệu để mua sắm. Hỏi sau bao nhiêu tháng bà B rút hết cả vốn lẫn lãi từ ngân hàng ? Biết lãi suất được tính đều đặn
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có công thức:
Gọi n thời gian rút hết tiền trong số tiết kiệm:
Ví dụ 5. Bạn Hằng gửi ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/ tháng. Mỗi tháng bạn Hằng rút ra 1 triệu đồng. Hỏi sau bao lâu bạn Hằng rút hết tiền.
A. 11 tháng B.10 tháng C. 9 tháng D. 12 tháng
Lời giải:
Đáp án: C
Áp dụng công thức gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng ta có:
trong đó A là số tiền ban đầu gửi,r là lãi suất, X là số tiền rút hàng tháng và Sn là số tiền còn lại sau n( kì).
Để bạn Hằng rút hết tiền thì Sn = 0 nên ta có:
Vậy sau 11 tháng bạn Hằng rút hết tiền.
Ví dụ 6. Cô Mai mang 20 triệu tiết kiệm được đi gửi ngân hàng với lãi suất là 0,65%/ tháng. Biết rằng mỗi tháng cô Mai sẽ rút 1,5 triệu để tiêu. Hỏi đến tháng thứ 6 ( kể từ ngày gửi) cô Mai còn bao nhiêu tiền trong ngân hàng?
A. 11, 567 triệu B. 12,652 triệu C. 11,645 triệu D. Đáp án khác
Lời giải:
Đáp án: C
Áp dụng công thức tiền gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng ta có:
trong đó A là số tiền ban đầu gửi,r là lãi suất, X là số tiền rút hàng tháng và Sn là số tiền còn lại sau n( kì).
Suy ra, số tiền cô Mai còn lại sau 6 tháng là:
Ví dụ 7. Ông Phúc đem M triệu đi gửi ngân hàng với lãi suất 0,5%/ tháng. Mỗi tháng ông Phúc rút 3 triệu để tiêu. Biết sau 3 năm thì ông Phúc rút hết tiền ở ngân hàng. Hỏi M gần với số nào nhất?
A. 56 B. 87 C. 100 D. 98
Lời giải:
Đáp án: D
Áp dụng công thức tiền gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng ta có:
trong đó A= M là số tiền ban đầu gửi,r = 0,5% là lãi suất, X = 3 là số tiền rút hàng tháng và Sn là số tiền còn lại sau n( kì).
Ta có, 3 năm = 36 tháng. Thay số vào công thức (*) ta có:
Vậy ban đầu ông Phúc đem 98,6 triệu đi gửi ngân hàng.
Ví dụ 8. Chú Nhật mang 100 triệu đi gửi ngân hàng với lãi suất 0,55%. Mỗi tháng chú Nhật rút X triệu để tiêu. Biết đến tháng thứ 8 ( kể từ ngày gửi) số tiền còn lại trong ngân hàng của chú Nhật là 70 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng chú Nhật rút bao nhiêu triệu đồng?
A. 4,23 triệu đồng B. 3,46 triệu đồng C. 3,98 triệu đồng D. Đáp án khác
Lời giải:
Đáp án: A
Áp dụng công thức tiền gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng ta có:
trong đó A= 100 là số tiền ban đầu gửi, r = 0,55% là lãi suất, X là số tiền rút hàng tháng và S8 là số tiền còn lại sau 8 tháng ( kể từ ngày gửi )
Như vậy, mỗi tháng chú Nhật rút 4,23 triệu đồng
