Dạng bài toán Vay vốn trả góp ôn thi THPT Quốc gia có lời giải - Toán lớp 12
Dạng bài toán Vay vốn trả góp ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Với Dạng bài toán Vay vốn trả góp ôn thi THPT Quốc gia có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập bài toán Vay vốn trả góp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
1. Phương pháp giải
- Định nghĩa.
Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.
- Công thức tính
Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có
Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn = 0 nên
và
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Chị Ngọc vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 4 năm thì mỗi tháng chị Ngọc phải trả gần với số tiền nào nhất ?
A. 1 362 000 đồng B. 1 432 000 đồng
C. 1 361 000 đồng D. 1 232 000 đồng
Lời giải:
Đáp án: C
Áp dụng công thức (13) với A = 50 triệu; r= 1,15 % và n= 4.12= 48 tháng. Số tiền chị Ngọc phải trả mỗi tháng là:
Ví dụ 2. Anh Sơn vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , mỗi tháng trả 15 triệu đồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Sơn trả hết nợ?
A. 40 tháng B. 36 tháng C.38 tháng D. 39 tháng
Lời giải:
Đáp án: A
Áp dụng công thức 
với A= 500 triệu; r= 0,9% ; X= 15 triệu đồng ta được:
giải được n= 39, 80862049 ( tháng)
Do đó, để trả hết nợ thì anh Sơn phải trả nợ trong vòng 40 tháng.
Ví dụ 3. Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79% một tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn)
A. 2 921 000. B. 7 084 000 C. 2 944 000. D. 7 140 000
Lời giải:
Đáp án: D
Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất nên đây là bài toán vay vốn trả góp cuối kỳ.
Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d= r% là lãi suất cho số tiền chưa trả trên một chu kỳ, n là số kỳ trả nợ.
Số tiền còn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là A.
+ Cuối kỳ thứ nhất là A(1+ d) − B.
+ Cuối kỳ thứ hai là : [A( 1+ d) – B]. ( 1+ d) − B= A. (1+ d)2 − B. [(1+ d) + 1].
+ Cuối kỳ thứ ba là :
[ A. (1+ d)2 – B.( 1+ d) + 1].(1+ d) − B= A. (1+ d)3 − B.[ (1+ d)2 +(1+ d)+ 1].
……
+ Theo giả thiết quy nạp, cuối kỳ thứ n là
Vậy số tiền còn nợ (tính cả lãi) sau n chu kỳ là
Trở lại bài toán, gọi n (tháng) là số kỳ trả hết nợ.
Khi đó, ta có:
Tức là phải mất 54 tháng người này mới trả hết nợ.
Cuối tháng thư 53, số tiền còn nợ (tính cả lãi) là :
Kỳ trả nợ tiếp theo là cuối tháng thứ 54 , khi đó phải trả số tiền S53 và lãi của số tiền này nữa là :
Ví dụ 4. Anh Bình vay ngân hàng 2 tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm 500 triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm 9% một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?
A. 6 B. 3 C. 4 D. 5
Lời giải:
Đáp án: D
Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ.
Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d= r% là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, n là số kỳ trả nợ.
Số tiền còn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là A − B.
+ Đầu kỳ thứ hai là ( A − B).(1+ d) − B= A( 1+ d) − B.[ ( 1+ d) + 1] .
+ Đầu kỳ thứ ba là :
[A( 1+ d) − B((1+ d)+ 1)] (1+d) − B= A( 1+ d)2 − B.[ (1+ d)2+ (1+ d)+ 1].
……
+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ n là
Vậy số tiền còn nợ (tính cả lãi) sau n chu kỳ là
Trở lại bài toán, để sau n năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có
Vậy phải sau 5 năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.
Ví dụ 5. Ông A mua được căn nhà ở quận 1 với giá 2 tỷ đồng. với số tiền quá lớn buộc ông A phải trả góp với lãi suất hàng tháng là 0,5%. Hàng tháng ông trả 30 triệu đồng (bắt đầu từ khi mua nhà). Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông còn nợ là (làm tròn đến đơn vị triệu):
A. 1209 triệu đồng. B. 1207 triệu đồng. C.1205 triệu đồng. D. 1200 triệu đồng.
Lời giải:
Đáp án: B
* Số tiền còn lại sau 36 tháng được tính theo công thức: >
* Với A là số tiền nợ ban đầu , m là số tiền trả hàng tháng , r là lãi suất.>
Ta có:
Ví dụ 6. Để có được căn nhà 5 tỉ đồng, ông A đã vay ngân hàng với số tiền là 3,1 tỉ đồng với lãi suất 9% trên năm. Ông A muốn hoàn nợ theo cách: sau khi vay đúng một tháng nợ, ông A bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liến tiếp cách nhau đúng một tháng , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là 60 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ông A có thể trả hết nợ ?
A. 63 tháng. B. 64 tháng. C. 65 tháng. D. 66 tháng.
Lời giải:
Đáp án: D
Dạng toán trả góp áp dụng công thức:
Trong đó X là số tiền trả hàng tháng X= 60 triệu đồng ,
A là số tiền vay A= 3,1 tỉ và r= 9%.
Vậy sau 66 tháng, ông A có thể trả hết nợ.
Ví dụ 7. Ông Cường đi vay ngân hàng với số tiền 500 triệu đồng, lãi suất 8%/năm. Sau khi vay xong một tháng ông hoàn nợ theo cách : mỗi tháng đi hoàn lại 8 300 000 đồng cho ngân hàng và bắt đầu kể từ ngày vay ? Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ông Cường trả hết nợ?
A. 48 tháng. B. 49 tháng. C. 77 tháng. D. 78 tháng.
Lời giải:
Đáp án: D
Đây là dạng toán trả góp, số tiền cần trả góp mỗi tháng là:
Với A= 500 triệu đồng;
, X= 8,3 triệu đồng
Ta có:
Như vậy phải mất 78 tháng thì ông Cường mới trả hết nợ cho ngân hàng.
Ví dụ 8. Ông An mua một máy quay phim nhưng vì ngân sách mua một lần không đủ ông An đã chọn phương thức mua trả góp với lãi suất tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng. Biết giá của một chiếc máy quay là 60 triệu đồng. Vậy nếu cuối mỗi tháng ông An chi trả 2,034 triệu đồng cho hợp đồng thì hỏi sau thời gian bao lâu ông An hoàn thành hợp đồng?
A. 32 tháng. B. 30 tháng. C. 33 tháng. D. 31 tháng.
Lời giải:
Đáp án: A
Đây là dạng toán trả góp dùng công thức:
với A là số tiền vay ban đầu ( 160 triệu đồng); r= 0,5% là lãi suất; X = 2,034 triệu đồng là số tiền trả hàng tháng.
Do đó, sau 32 tháng ông An hoàn thành hợp đồng.
Ví dụ 9. Ông An đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là m triệu đồng với lãi suất 12%/năm. Ông An muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày ông An vay vốn, ông An bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 3 tháng kể từ ngày ông bắt đầu kí hợp đồng vay vốn. Số tiền mỗi lần ông An phải trả cho ngân hàng là 34 triệu đồng, biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông An hoàn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất?
A. m= 100 triệu đồng. B. m= 90 triệu đồng.
C. m= 80 triệu đồng. D. m= 110 triệu đồng.
Lời giải:
Đáp án: A
Đây là dạng toán vay vốn trả góp.
Khi đó,số tiền mỗi tháng ông An cần trả là:
Với m là số tiền vay ban đầu (triệu đồng);
là lãi suất, a= 34 triệu đồng là số tiền trả hàng tháng; n= 3 tháng.
