giá trị nhỏ nhất 1+[2x^2 -m(m+1)x-2].2^1+mx+x^2=(x^2 -mx-1).2^mx(1-m) +x^2 -m^2 x

Câu hỏi:

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất $1 + [2 x^{2} - m (m + 1) x - 2] . 2^{1 + m x - x^{2}} = (x^{2} - m x - 1) . 2^{m x (1 - m)} + x^{2} - m^{2} x$

A. 0

B. 2

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Trả lời:

Ta có:

Đặt . Phương trình trở thành:

+ Dễ dàng kiểm tra u = 0 hoặc v = 0 là nghiệm của (*)

+ Với

Xét hàm trên $R \ \{0\}$ ta thấy:

+ với t > 0 thì

+ với t < 0 thì

Do đó, f(t)>0 với mọi $t \neq 0$

Do đó phương trình vô nghiệm

Vậy

Hai phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt, tổng hai nghiệm ở mỗi phương trình là:

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho nhỏ nhất là: $- \frac{1}{4}$ khi $m = - \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm giá trị của a để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x}$ $- 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} 3$ , ta có a thuộc khoảng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 1} + 3 m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Xem lời giải »

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $[- 2020; 2020]$ sao cho phương trình $4^{{(x - 1)}^{2}} - 4 m . 2^{x^{2} - 2 x} + 3 m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 4:

Các giá trị thực của tham số m để phương trình: $12^{x} + (4 - m) . 3^{x} - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) là

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn $5^{x} + 25^{y} + 125^{z} = 2020$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2}$ là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho phương trình $\log_{3} x . \log_{5} x = \log_{3} x + \log_{5} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Phương trình ${(2 + \sqrt{2})}^{\log_{2} x} + x {(2 - \sqrt{2})}^{\log_{2} x}$ $= x^{2} + 1$ có nghiệm là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \frac{1}{\log_{9} x} = 3$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

giá trị nhỏ nhất 1+[2x^2 -m(m+1)x-2].2^1+mx+x^2=(x^2 -mx-1).2^mx(1-m) +x^2 -m^2 x

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: