Giao điểm của hai đường thẳng d: x = -3 + 2t; y = -2 + 3t; z = 6 + 4t và d'

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;0), B(1;0;-2), C(3;-1;-1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai đường thẳng $\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\text{'}$ có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ và đi qua các điểm M, M’. Khi đó:

Xem lời giải »

Câu 3:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.,$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{1},$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng $∆$ qua A, vuông góc với ${\mathrm{d}}_1$ và cắt ${\mathrm{d}}_2$ có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$. Với giá trị nào của a thì ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ cắt nhau?

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{-3}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{-2}$ và $\mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}}{6}=\frac{\mathrm{y}-4}{-2}=\frac{\mathrm{z}-2}{4}$. Mệnh dề nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+7\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}-4}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;-2), B(1;0;-1). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $∆$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $∆$ có tọa độ:

Xem lời giải »