Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1: x = 1 + t; y = 2 + t; z = 3 và d2

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;0), B(1;0;-2), C(3;-1;-1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai đường thẳng $\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\text{'}$ có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ và đi qua các điểm M, M’. Khi đó:

Xem lời giải »

Câu 3:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.,$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{1},$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng $∆$ qua A, vuông góc với ${\mathrm{d}}_1$ và cắt ${\mathrm{d}}_2$ có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}-4}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;-2), B(1;0;-1). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $∆$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $∆$ có tọa độ:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$. Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-3\mathrm{t}\end{array}\right.$. Đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\overrightarrow{\mathrm{n}}$. Nếu d // (P) thì:

Xem lời giải »