Gọi (D1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 căn bậc hai của x

Câu 1:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2-x}; y=x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $y=x^2; y=\sqrt{x}$ (H) giới hạn bởi các đường  quanh trục Ox

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $4y=x^2$ và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b (a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên R. Gọi $D_1$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), các đường x = 0, x = 1 và trục Ox. Gọi $D_2$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}f\left(x\right)$, các đường x = 0, x = 1 và trục Ox. Quay các hình phẳng $D_1$, $D_2$ quanh trục Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình $x^2+(y-2{)}^2=1$ khi quanh trục Ox

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm thể tích V của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn $x^2+(y-3{)}^2=4$ khi quay quanh trục Ox

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là $16y^2=x^2(25-x^2)$ như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

Xem lời giải »