Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z^2+4z+20=0.

Câu hỏi:

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: $z^2+4z+20=0$. Khi đó giá trị biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+2\left({z_1}^2+{z_2}^2\right)$ bằng:

A. -28.

B. 2.

C. 0.

D. -16.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình $z^2+4z+20=0$

Có $∆\text{'}=4-20=-16=16i^2$

$\Rightarrow \sqrt{∆\text{'}}=\sqrt{16i^2}=4i$

Phương trình có 2 nghiệm là: $z_1=-2-4i; z_2=-2+4i$

Khi đó: ${\left|z_1\right|}^2={\left(-2\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=20$ và $z_1+z_2=-4; z_1.z_2=20$

$\Rightarrow {z_1}^2+{z_2}^2={\left(z_1+z_2\right)}^2-2z_1{z}_2={\left(-4\right)}^2-2.20=-24$.

Vậy $A={\left|z_1\right|}^2+2\left({z_1}^2+{z_2}^2\right)=20+2\left(-24\right)=-28$.