Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2-2z+2=0. Tính giá trị của biểu thức.

Câu hỏi:

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Tính giá trị biểu thức $P={z_1}^{2016}+{z_2}^{2016}$.

A. $P=2^{1009}$.

B. $P=2^{1008}$

C. $P=2$.

D. $P=0$.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: A

Biệt số $∆=4-8=-4={\left(2i\right)}^2$

Do đó phương trình có hai nghiệm phức: $z_1=\frac{2-2i}{2}=1-i$ và $z_2=\frac{2+2i}{2}=1+i$.

Suy ra ${z_1}^{2016}={\left(1-i\right)}^{2016}={\left[{\left(1-i\right)}^2\right]}^{1008}={\left(-2i\right)}^{1008}={\left(-2\right)}^{1008}.i^{1008}=2^{1008}.1=2^{1008}$

${z_2}^{2016}={\left(1+i\right)}^{2016}={\left[{\left(1+i\right)}^2\right]}^{1008}={\left(2i\right)}^{1008}=2^{1008}.i^{1008}=2^{1008}.1=2^{1008}$

Vậy $P={z_1}^{2016}+{z_2}^{2016}=2^{1008}+2^{1008}=2^{1009}$.