Biết z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2-z+1=0.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ . Tính $|{z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}|$ .

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ .

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = 1 \\ z_{1} z_{2} = 1 \end{cases}$

Theo đề bài ta có: ${z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = (z_{1} + z_{2}) [{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 3 z_{1} z_{2}]$

$\Leftrightarrow {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = 1 (1^{2} - 3) \Leftrightarrow {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = - 2 \Rightarrow |{z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}| = |- 2| = 2$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Biết phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0 (m \in R)$ có một nghiệm là $z_{1} = - 1 + 3 i$ . Gọi $z_{2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w = z_{1} - 2 z_{2}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {z_{1}}^{2016} + {z_{2}}^{2016}$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Chọn kết luận đúng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính $P = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + z_{1} z_{2}$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Trên C phương trình $\frac{2}{z - 1} = 1 + i$ có nghiệm là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $(3 + i) z + (4 - 5 i) = 6 - 3 i$ là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: $z^{2} + 4 z + 20 = 0$ . Khi đó giá trị biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + 2 ({z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2})$ bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Biết z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2-z+1=0.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: